¡Y no paramos aunque estemos de vacaciones! A la vuelta de Semana Santa nos espera la celebración de la jornada cultural y para ello cada departamento ha propuesto diferentes talleres para llevar a cabo durante ese día. Desde el Departamento de Matemáticas estamos preparando varias actividades muy chulas y una de ellas es ésta. Me hacía mucha ilusión preparar esta actividad y tengo que reconocer que... ¡he disfrutado como una niña con ella! :P
¿En qué consiste el taller? Nuestro objetivo es construir los sólidos platónicos ayudándonos de gominolas y palillos, donde las gominolas se convertirán en vértices y los palillos en aristas. Pero, ¿y qué son los sólidos platónicos? Se denomina así a los poliedros regulares cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cuyos vértices concurren el mismo número de caras. Y se conocen como sólidos platónicos porque fue Platón el primero que hizo referencia a ellos.
Sólo existen cinco sólidos platónicos y éstos son: el tetraedro, el cubo (hexaedro), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Platón, en su obra Timaeus, asoció a cada uno de ellos uno de los elementos que según los griegos formaban el Universo. Así que el tetraedro representaba el fuego, el octaedro el aire, el icosaedro el agua, el cubo la tierra y el dodecaedro el Universo.
¿En qué consiste el taller? Nuestro objetivo es construir los sólidos platónicos ayudándonos de gominolas y palillos, donde las gominolas se convertirán en vértices y los palillos en aristas. Pero, ¿y qué son los sólidos platónicos? Se denomina así a los poliedros regulares cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cuyos vértices concurren el mismo número de caras. Y se conocen como sólidos platónicos porque fue Platón el primero que hizo referencia a ellos.
Sólo existen cinco sólidos platónicos y éstos son: el tetraedro, el cubo (hexaedro), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Platón, en su obra Timaeus, asoció a cada uno de ellos uno de los elementos que según los griegos formaban el Universo. Así que el tetraedro representaba el fuego, el octaedro el aire, el icosaedro el agua, el cubo la tierra y el dodecaedro el Universo.
Fuente: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2014/03/04/137736
A continuación mostraré cómo se construye cada uno de estos poliedros pasito a pasito (en este momento me viene a la cabeza una canción que siempre tararean en clase cuando digo esto...) para que nadie se pierda. ¡Es muy fácil!
Tetraedro
Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales.
Primer paso: se construye un triángulo equilátero con 3 gominolas y 3 palillos.
Segundo paso: se coge otra gominola a la que se añaden tres palillos y cada uno de los extremos de estos palillos va a una de las gominolas del triángulo del paso anterior. Se forma así una pirámide regular triangular.
En cada vértice (gominola) concurren 3 aristas (palillos).
Primer paso: se construye un triángulo equilátero con 3 gominolas y 3 palillos.
Segundo paso: se coge otra gominola a la que se añaden tres palillos y cada uno de los extremos de estos palillos va a una de las gominolas del triángulo del paso anterior. Se forma así una pirámide regular triangular.
En cada vértice (gominola) concurren 3 aristas (palillos).
Cubo (hexaedro)
Un cubo o hexaedro regular es un poliedro regular formado por 6 cuadrados iguales.
Primer paso: se construye un cuadrado con 4 gominolas y 4 palillos.
Segundo paso: se construye otro cuadrado igual al anterior con 4 gominolas y 4 palillos.
Tercer paso: se unen los dos cuadrados mediante 4 palillos.
En cada vértice (gominola) concurren 3 aristas (palillos).
Primer paso: se construye un cuadrado con 4 gominolas y 4 palillos.
Segundo paso: se construye otro cuadrado igual al anterior con 4 gominolas y 4 palillos.
Tercer paso: se unen los dos cuadrados mediante 4 palillos.
En cada vértice (gominola) concurren 3 aristas (palillos).
Octaedro
Un octaedro regular es un poliedro regular formado por 8 triángulos equiláteros iguales.
Primer paso: se construye un cuadrado con 4 gominolas y 4 palillos.
Segundo paso: se coge otra gominola a la que se añaden 4 palillos y cada uno de los extremos de estos palillos va a una de las gominolas del cuadrado del paso anterior. Se forma así una pirámide regular cuadrangular.
Tercer paso: se repite el paso anterior para formar una doble pirámide regular cuadrangular.
En cada vértice (gominola) concurren 4 aristas (palillos).
Primer paso: se construye un cuadrado con 4 gominolas y 4 palillos.
Segundo paso: se coge otra gominola a la que se añaden 4 palillos y cada uno de los extremos de estos palillos va a una de las gominolas del cuadrado del paso anterior. Se forma así una pirámide regular cuadrangular.
Tercer paso: se repite el paso anterior para formar una doble pirámide regular cuadrangular.
En cada vértice (gominola) concurren 4 aristas (palillos).
Dodecaedro
Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.
Se trata del poliedro más inestable y por ello no lo construiremos en clase, pero sí que lo he hecho en casa de prueba.
Primer paso: se construye un pentágono con 5 gominolas y 5 palillos.
Segundo paso: se van añadiendo palillos y gominolas teniendo en cuenta que en cada gominola concurren cinco palillos.
En cada vértice (gominola) concurren 5 aristas (palillos).
Como el primer dodecaedro era muy inestable, construí otro más pequeño pero también era inestable.
Dodecaedro grande:
Se trata del poliedro más inestable y por ello no lo construiremos en clase, pero sí que lo he hecho en casa de prueba.
Primer paso: se construye un pentágono con 5 gominolas y 5 palillos.
Segundo paso: se van añadiendo palillos y gominolas teniendo en cuenta que en cada gominola concurren cinco palillos.
En cada vértice (gominola) concurren 5 aristas (palillos).
Como el primer dodecaedro era muy inestable, construí otro más pequeño pero también era inestable.
Dodecaedro grande:
Dodecaedro pequeño:
Icosaedro
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales.
Primer paso: se construye un pentágono con 5 gominolas y 5 palillos.
Segundo paso: se coge otra gominola a la que se añaden 5 palillos y cada uno de los extremos de estos palillos va a una de las gominolas del pentágono del paso anterior. Se forma así una pirámide regular pentagonal.
Tercer paso: se repiten los pasos anteriores y se construye otra pirámide pentagonal.
Cuarto paso: se añaden dos palillos a cada gominola de la base de una de las pirámides pentagonales como se indica en la imagen.
Quinto paso: se une cada uno de los extremos de los nuevos palillos a cada una de las gominolas de la base de la otra pirámide pentagonal, uniendo así las dos pirámides pentagonales.
En cada vértice (gominola) concurren 5 aristas (palillos).
Primer paso: se construye un pentágono con 5 gominolas y 5 palillos.
Segundo paso: se coge otra gominola a la que se añaden 5 palillos y cada uno de los extremos de estos palillos va a una de las gominolas del pentágono del paso anterior. Se forma así una pirámide regular pentagonal.
Tercer paso: se repiten los pasos anteriores y se construye otra pirámide pentagonal.
Cuarto paso: se añaden dos palillos a cada gominola de la base de una de las pirámides pentagonales como se indica en la imagen.
Quinto paso: se une cada uno de los extremos de los nuevos palillos a cada una de las gominolas de la base de la otra pirámide pentagonal, uniendo así las dos pirámides pentagonales.
En cada vértice (gominola) concurren 5 aristas (palillos).
Poliedro estrellado
Por último, construiremos el poliedro que más me gusta. Se trata de un poliedro estrellado y para obtenerlo se deben seguir los siguientes pasos.
Primer paso: se construye un octaedro siguiendo los pasos que ya vimos en el apartado correspondiente.
Segundo paso: en cada una de sus caras se construye un tetraedro añadiendo una gominola más con 3 palillos, es decir, como tiene 8 caras se construirán 8 tetraedros.
Primer paso: se construye un octaedro siguiendo los pasos que ya vimos en el apartado correspondiente.
Segundo paso: en cada una de sus caras se construye un tetraedro añadiendo una gominola más con 3 palillos, es decir, como tiene 8 caras se construirán 8 tetraedros.
Y como ven hemos obtenido los cinco sólidos platónicos y un poliedro estrellado. Como comentaba antes, en el taller que realizaremos en unas semanas los construiremos todos salvo el dodecaedro.
Por lo tanto, el objetivo es que cada uno de los alumnos que participe en el taller se lleve a casa los siguientes poliedros:
Por lo tanto, el objetivo es que cada uno de los alumnos que participe en el taller se lleve a casa los siguientes poliedros:
¡Espero que les haya gustado esta actividad y como sólo la llevaremos a cabo con uno de los niveles de la ESO, ¡animo al resto a hacerla en casa! ¿Qué necesitan? Para realizar los poliedros de la foto anterior basta con 100 gramos de gominolas (conocidas como "lágrimas pequeñas") y unos 100 palillos.
Si se han quedado con ganas de más, en los próximos días publicaré otra de las actividades que estamos preparando para realizar también en la jornada cultural.
Y a la vuelta de vacaciones espero publicar una entrada con fotos de todos los trabajos que han presentado al concurso "No quiero ser princesa, quiero ser... ¡matemática!". Ha tenido bastante éxito y el último día de clase todos los estantes del departamento se llenaron de trabajos. No me dio tiempo a leerlos todos, pero sí que eché un vistazo a los de otros grupos y hay trabajos muy originales. Creo que del listado de mujeres (principalmente matemáticas) que les facilitamos hemos conseguido al menos un trabajo de cada una de ellas, por lo que quedará una recopilación chula. ¡Gracias por su participación y esfuerzo!
Si se han quedado con ganas de más, en los próximos días publicaré otra de las actividades que estamos preparando para realizar también en la jornada cultural.
Y a la vuelta de vacaciones espero publicar una entrada con fotos de todos los trabajos que han presentado al concurso "No quiero ser princesa, quiero ser... ¡matemática!". Ha tenido bastante éxito y el último día de clase todos los estantes del departamento se llenaron de trabajos. No me dio tiempo a leerlos todos, pero sí que eché un vistazo a los de otros grupos y hay trabajos muy originales. Creo que del listado de mujeres (principalmente matemáticas) que les facilitamos hemos conseguido al menos un trabajo de cada una de ellas, por lo que quedará una recopilación chula. ¡Gracias por su participación y esfuerzo!