Escher se considera uno de los artistas gráficos más importantes del mundo y de los más populares entre científicos y matemáticos debido al carácter matemático de sus obras. Durante su carrera realizó más de 400 litografías y xilografías, y más de 2000 dibujos y bosquejos. También hizo por encargo diseños de sellos, portadas de libros y algunas esculturas en marfil y madera.
Fuente: www.mcescher.com |
Su nombre completo es Maurits Cornelis Escher y nació en Holanda en 1898. En la escuela no era buen estudiante y repitió curso varias veces. Por aquel entonces se le daba bien el dibujo, pero según palabras del propio Escher tampoco destacaba en ello. Aconsejado por su padre inició sus estudios en arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem. Allí le dio clase el artista Samuel Jessurun de Mesquita, quien tuvo gran influencia en Escher y le enseñó técnicas de grabado en madera. En el siguiente vídeo puedes ver una entrevista a Escher en la que se muestra cómo trabaja en su estudio: ver.
![Imagen](/uploads/5/9/4/6/59462819/published/foto-3.png?1488749244)
En su obra se pueden distinguir dos etapas, un antes y un después marcado por su segunda visita a la Alhambra de Granada y a la Mezquita de Córdoba en 1936, momento que aprovechó para estudiar la técnica y los motivos geométricos de los mosaicos nazaríes.
Su primera etapa gira en torno a los paisajes y la arquitectura de las ciudades italianas. A Escher le encantaba vivir en Italia y muchos de sus dibujos los realizó durante sus viajes por el sur del país, concretamente por Calabria y Sicilia. Durante el tiempo que residió en Roma solía dar paseos nocturnos por la ciudad y lo que se encontraba luego reflejaba en sus dibujos. El estudio en el que tenía su "taller" en Roma se muestra en algunas de sus obras como: "Mano con esfera reflectante", y era en su estudio donde dibujaba, elaboraba las planchas de sus grabados y también estampaba (usando una simple cuchara de madera). En 1935 Escher se vio obligado a dejar Italia por la situación en la que se encontraba el país antes de la II Guerra Mundial.
Fuente: www.mcescher.com
A continuación puedes ver algunas obras de su primera etapa:
Su primera etapa gira en torno a los paisajes y la arquitectura de las ciudades italianas. A Escher le encantaba vivir en Italia y muchos de sus dibujos los realizó durante sus viajes por el sur del país, concretamente por Calabria y Sicilia. Durante el tiempo que residió en Roma solía dar paseos nocturnos por la ciudad y lo que se encontraba luego reflejaba en sus dibujos. El estudio en el que tenía su "taller" en Roma se muestra en algunas de sus obras como: "Mano con esfera reflectante", y era en su estudio donde dibujaba, elaboraba las planchas de sus grabados y también estampaba (usando una simple cuchara de madera). En 1935 Escher se vio obligado a dejar Italia por la situación en la que se encontraba el país antes de la II Guerra Mundial.
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A continuación puedes ver algunas obras de su primera etapa:
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Como comentaba antes, su segunda etapa empieza tras una visita a la Alhambra de Granada donde quedó fascinado por las teselaciones y se obsesionó en comprender cómo los árabes recubrieron paredes enteras con patrones de figuras perfectamente encajadas. Le llamaba la atención que sólo hubiesen usado figuras geométricas para ello, lo cual venía marcado por la religión musulmana. A partir de ese momento Escher se sumerge en un mundo imaginario en el que estudia la división regular del plano creando obras que representan espacios ilimitados.
Y claramente ésta es mi etapa preferida de su obra, ¿por qué? Porque las obras de esta etapa presentan muchos conceptos matemáticos como reflexiones, simetrías, traslaciones, sólidos platónicos, el infinito, cintas de Möebius, geometría hiperbólica y espirales,... A Escher le encantaban los juegos y las ilusiones ópticas, así como los objetos imposibles que sobre el papel nos engañan y nos hacen creer que pueden ser reales. Cada uno de sus dibujos hay que estudiarlo con atención para encontrar las trampas visuales que esconden.
En los siguientes vídeos nos hablan sobre las matemáticas en la obra de Escher: vídeo 1 y vídeo 2.
Y claramente ésta es mi etapa preferida de su obra, ¿por qué? Porque las obras de esta etapa presentan muchos conceptos matemáticos como reflexiones, simetrías, traslaciones, sólidos platónicos, el infinito, cintas de Möebius, geometría hiperbólica y espirales,... A Escher le encantaban los juegos y las ilusiones ópticas, así como los objetos imposibles que sobre el papel nos engañan y nos hacen creer que pueden ser reales. Cada uno de sus dibujos hay que estudiarlo con atención para encontrar las trampas visuales que esconden.
En los siguientes vídeos nos hablan sobre las matemáticas en la obra de Escher: vídeo 1 y vídeo 2.
| "Escher creó un mundo en el que todo matemático querría vivir. Son las matemáticas unidas al arte. Y todo ello nació aquí." Antonio Felix Costa. | |
Es muy curioso que con todos los conceptos geométricos que contienen sus obras, los conocimientos matemáticos de Escher eran muy limitados. Sin embargo, aplicaba perfectamente esos resultados en sus dibujos sin llegar a comprenderlos del todo. De ahí que muchos se hayan preguntado lo siguiente: ver. Y no fue hasta 1951 cuando su obra comienza a atraer a científicos y matemáticos, llegando en 1954 a exponer en el Stedelijk Museum de Ámsterdam coincidiendo con la celebración del Congreso Internacional de Matemáticas.
En su segunda visita a la Alhambra Escher aprovechó para estudiar más a fondo los mosaicos, copiar algunos de sus detalles sobre la partición del plano y encontró un sistema para representar particiones periódicas del plano, descubriendo los 17 grupos de simetría (cristalográficos) del plano euclídeo (si te interesa este tema, puedes leer más en Grupos cristalográficos y topología en Escher).
Escher parte de figuras geométricas como triángulos equiláteros, cuadrados, paralelogramos y hexágonos que va deformando en otras figuras haciéndolas encajar perfectamente unas con otras, rellenando así el plano sin dejar huecos. Si la repetición de las figuras es en una sola dirección estaríamos ante frisos, mientras que si se repite en dos direcciones se trataría de mosaicos. En el siguiente vídeo nos hablan un poco más en profundidad sobre las teselaciones: ver, y en este otro nos enseñan a dibujar algunos teselados de Escher: ver.
A continuación pueden ver algunas de las obras que siguen la técnica descrita anteriormente:
Escher parte de figuras geométricas como triángulos equiláteros, cuadrados, paralelogramos y hexágonos que va deformando en otras figuras haciéndolas encajar perfectamente unas con otras, rellenando así el plano sin dejar huecos. Si la repetición de las figuras es en una sola dirección estaríamos ante frisos, mientras que si se repite en dos direcciones se trataría de mosaicos. En el siguiente vídeo nos hablan un poco más en profundidad sobre las teselaciones: ver, y en este otro nos enseñan a dibujar algunos teselados de Escher: ver.
A continuación pueden ver algunas de las obras que siguen la técnica descrita anteriormente:
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| "El orden es la repetición de unidades. El caos es la multiplicación sin ritmo." M.C. Escher | |
Las teselaciones de Escher evolucionaron hasta las metamorfosis donde las figuras iniciales se van deformando para dar lugar a otras. Dentro de las metamorfosis cabe destacar los ciclos, éstos tienen la característica de que empiezan y terminan de la misma forma y eran de los preferidos del artista.
Metamorfosis I
Metamorfosis III
Fuente: www.mcescher.com
Otro de los temas que fascinaba a Escher era el concepto de infinito. Dado que es imposible recubrir de figuras un plano infinito, lo que hizo fue dibujar sobre una superficie compacta figuras que encajan unas con otras y que a la vez las va disminuyendo o aumentando de tamaño. De esta forma consigue representar el infinito allí donde las figuras se hacen tan pequeñas que es imposible distinguir cuántas hay.
El método que usaba Escher para representar un número infinito de figuras sobre una superficie finita (compacta) se basa en la siguiente sucesión:
El método que usaba Escher para representar un número infinito de figuras sobre una superficie finita (compacta) se basa en la siguiente sucesión:
Esa sucesión converge a cero cuando n tiende a infinito y la suma de sus términos da 1, es decir, se trata de una serie convergente de suma la unidad. Por lo tanto, tomando figuras cuyas áreas sean los términos de la sucesión se puede rellenar una superficie finita con infinitas figuras. A continuación pueden ver diferentes dibujos donde Escher emplea esta técnica: diseño circular, diseño espiral y cuadrado.
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Seguimos con la cinta de Möebius, una superfice matemática que también atrajo la atención de Escher. La cinta de Möebius se obtiene fácilmente girando 180º una cinta rectangular de papel y uniendo sus extremos. En el siguiente vídeo nos enseñan cómo obtenerla: ver. Tiene muchas propiedades y entre ellas destaca que se trata de una superficie con una sola cara y un solo borde. Si comenzamos a recorrer esta cinta en cualquiera de sus puntos, como sólo tiene una cara, nunca llegaríamos al final sino que quedaríamos atrapados en un bucle de repetición infinito sobre la misma.
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"Sólo quienes intentan cosas absurdas alcanzarán lo imposible".
M.C. Escher
M.C. Escher
Otro de los temas que se esconde en varias de sus obras más famosas son los objetos imposibles, objetos que sobre el dibujo parecen lógicos pero que si se intentan representar en el espacio tridimensional son imposibles. Para la elaboración de estos dibujos imposibles en los que te pierdes intentando seguir el paso de sus protagonistas, Escher escondía bajo el diseño ilusiones ópticas como tribares y escaleras infinitas (o de Penrose). A continuación puedes ver una animación muy graciosa de las escaleras de Penrose: ver.
Fuente: www.mcescher.com
Para los que se atrevan a dibujar, les dejo un vídeo en el que nos enseñan cómo obtener el cubo imposible de Escher: ver.
Y termino este breve recorrido por algunas obras de mi artista preferido, el gran genio Escher, con una litografía que el artista no fue capaz de concluir: "Galería de grabados". En esta obra el artista usa el efecto Droste para mostrar una galería en una ciudad que a su vez se repite recursivamente en una espiral infinita hacia el centro de la imagen, el cual el artista no fue capaz de completar. No fue hasta 2003 cuando un equipo de matemáticos liderado por Hendrick Lenstra logró rellenar ese hueco en blanco tras varios meses de investigación. Si te interesa saber cómo se consiguió completar el centro de la imagen, puedes leer más aquí. En el siguiente vídeo se presenta el efecto Droste en esta obra: ver.
Y termino este breve recorrido por algunas obras de mi artista preferido, el gran genio Escher, con una litografía que el artista no fue capaz de concluir: "Galería de grabados". En esta obra el artista usa el efecto Droste para mostrar una galería en una ciudad que a su vez se repite recursivamente en una espiral infinita hacia el centro de la imagen, el cual el artista no fue capaz de completar. No fue hasta 2003 cuando un equipo de matemáticos liderado por Hendrick Lenstra logró rellenar ese hueco en blanco tras varios meses de investigación. Si te interesa saber cómo se consiguió completar el centro de la imagen, puedes leer más aquí. En el siguiente vídeo se presenta el efecto Droste en esta obra: ver.
Por último, comentar algunas curiosidades de Escher con el mundo de la música. Fue admirado por Pink Floyd y le negó a Mick Jagger, vocalista de los Rolling Stones, usar una de sus obras como portada de un disco. Por otro lado, a Escher le gustaba mucho J.S. Bach y existen paralelismos entre un canon musical (único tema interpretado sobre sí mismo en bucle) y la repetición infinita de un diseño gráfico.
En el siguiente vídeo se repasan algunos detalles de varias de sus obras: ver.
Desde el pasado 2 de febrero y hasta el 25 de junio se podrá visitar la exposición de M.C. Escher en el Palacio de Gaviria (metro Sol). Para mí ha sido la segunda ocasión en la que puedo disfrutar de sus obras, pues también acudí a la exposición que se organizó en el Centro de Exposiciones Arte Canal en 2006. No puedo compararlas porque hace tanto tiempo que ya no recuerdo todos los detalles de la anterior, pero sí puedo decir que la otra vez el espacio era más amplio y el precio de la entrada bastante más asequible.
En los siguientes vídeos se muestra un resumen de lo que se puede ver en la exposición:
- Escher, retrospectiva en el Palacio de Gaviria. Ver vídeo
- Escher: ¿arte, matemáticas o geografía? Ver vídeo
Para terminar les dejo algunas fotos que me saqué durante la exposición. Como pueden ver... ¡tengo mi propia "Mano con esfera reflectante"! :P
En el siguiente vídeo se repasan algunos detalles de varias de sus obras: ver.
Desde el pasado 2 de febrero y hasta el 25 de junio se podrá visitar la exposición de M.C. Escher en el Palacio de Gaviria (metro Sol). Para mí ha sido la segunda ocasión en la que puedo disfrutar de sus obras, pues también acudí a la exposición que se organizó en el Centro de Exposiciones Arte Canal en 2006. No puedo compararlas porque hace tanto tiempo que ya no recuerdo todos los detalles de la anterior, pero sí puedo decir que la otra vez el espacio era más amplio y el precio de la entrada bastante más asequible.
En los siguientes vídeos se muestra un resumen de lo que se puede ver en la exposición:
- Escher, retrospectiva en el Palacio de Gaviria. Ver vídeo
- Escher: ¿arte, matemáticas o geografía? Ver vídeo
Para terminar les dejo algunas fotos que me saqué durante la exposición. Como pueden ver... ¡tengo mi propia "Mano con esfera reflectante"! :P
Si les fascinan tanto como a mí las ilusiones ópticas y los juegos visuales, les invito a visitar la web del artista callejero Julián Beever. Sus dibujos de tizas de colores sobre las calles son impresionantes. Ver
También les dejo el enlace de la página de Flickr de otro artista, Rob Gonsalves, que por sus dibujos algunos llaman discípulo de Escher. Ver
Y para los que se hayan quedado con más ganas de Escher, les propongo la siguiente actividad para hacer en clase con los alumnos o en casa con sus hijos: Taller de caleidociclos de Escher y los mosaicos de la Alhambra. ¡Está muy chula! Ver
También les dejo el enlace de la página de Flickr de otro artista, Rob Gonsalves, que por sus dibujos algunos llaman discípulo de Escher. Ver
Y para los que se hayan quedado con más ganas de Escher, les propongo la siguiente actividad para hacer en clase con los alumnos o en casa con sus hijos: Taller de caleidociclos de Escher y los mosaicos de la Alhambra. ¡Está muy chula! Ver